Promedio, rango estadístico
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Las medidas de tendencia central y de dispersión permiten resumir un conjunto de datos con unos pocos números representativos.
Estos conceptos se evalúan frecuentemente en el EXANI-II del CENEVAL.
A continuación se presentan las herramientas estadísticas básicas: promedio, mediana, moda y rango, junto con sus aplicaciones e interpretaciones.
Fórmula: x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n.
Ejemplo: Notas de un estudiante: 7, 8, 6, 9, 5. Promedio = (7 + 8 + 6 + 9 + 5)/5 = 35/5 = 7.
El promedio es sensible a valores extremos: si una nota fuera 1 en lugar de 5, el promedio bajaría a 6,2.
Si hay un número impar de datos, es el valor del medio. Si hay un número par, es el promedio de los dos valores centrales.
Ejemplo con datos impares: 3, 5, 7, 9, 11. Mediana = 7 (posición central).
Ejemplo con datos pares: 2, 4, 6, 8. Mediana = (4 + 6)/2 = 5.
La mediana es más resistente a valores extremos que el promedio.
Ejemplo: 4, 7, 2, 7, 9, 3, 7. Moda = 7 (aparece 3 veces).
Ejemplo bimodal: 1, 3, 3, 5, 7, 7, 9. Modas = 3 y 7.
Si ningún valor se repite, el conjunto no tiene moda.
Cuando los datos son simétricos, las tres medidas coinciden. Cuando hay sesgo, difieren y cada una aporta información distinta.
Ejemplo: Datos: 3, 7, 12, 5, 20. Rango = 20 − 3 = 17.
El rango mide la extensión total de los datos, pero es muy sensible a valores atípicos. Un solo dato extremo puede inflarlo enormemente.
Ejemplo: Un curso tiene tres notas con pesos 30%, 30% y 40%. Notas: 8, 6, 9.
Media ponderada = (0,30 × 8 + 0,30 × 6 + 0,40 × 9) / 1 = 2,4 + 1,8 + 3,6 = 7,8.
Esto es distinto del promedio simple: (8 + 6 + 9)/3 = 7,67. La nota con mayor peso (el 9) influye más en la media ponderada.
El rango intercuartil (IQR) = Q₃ − Q₁ mide la dispersión del 50% central de los datos, ignorando extremos.
Los percentiles generalizan: el percentil 90 indica que el 90% de los datos están por debajo de ese valor.
Combinar estas herramientas te da una visión completa de cualquier conjunto de datos. Te deseamos mucho éxito en tu Preparación EXANI-II.
Estos conceptos se evalúan frecuentemente en el EXANI-II del CENEVAL.
A continuación se presentan las herramientas estadísticas básicas: promedio, mediana, moda y rango, junto con sus aplicaciones e interpretaciones.
Promedio (media aritmética)
El promedio se calcula sumando todos los valores y dividiendo entre la cantidad de datos.Fórmula: x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n.
Ejemplo: Notas de un estudiante: 7, 8, 6, 9, 5. Promedio = (7 + 8 + 6 + 9 + 5)/5 = 35/5 = 7.
El promedio es sensible a valores extremos: si una nota fuera 1 en lugar de 5, el promedio bajaría a 6,2.
Mediana
La mediana es el valor que ocupa la posición central cuando los datos se ordenan de menor a mayor.Si hay un número impar de datos, es el valor del medio. Si hay un número par, es el promedio de los dos valores centrales.
Ejemplo con datos impares: 3, 5, 7, 9, 11. Mediana = 7 (posición central).
Ejemplo con datos pares: 2, 4, 6, 8. Mediana = (4 + 6)/2 = 5.
La mediana es más resistente a valores extremos que el promedio.
Moda
La moda es el valor que más se repite en un conjunto de datos. Un conjunto puede ser unimodal, bimodal o no tener moda.Ejemplo: 4, 7, 2, 7, 9, 3, 7. Moda = 7 (aparece 3 veces).
Ejemplo bimodal: 1, 3, 3, 5, 7, 7, 9. Modas = 3 y 7.
Si ningún valor se repite, el conjunto no tiene moda.
Comparación de las tres medidas
El promedio se desplaza hacia los valores extremos (el 15 lo sube a 6,5). La mediana y la moda son más estables: ambas valen 5.Cuando los datos son simétricos, las tres medidas coinciden. Cuando hay sesgo, difieren y cada una aporta información distinta.
Rango
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo: Rango = máx − mín.Ejemplo: Datos: 3, 7, 12, 5, 20. Rango = 20 − 3 = 17.
El rango mide la extensión total de los datos, pero es muy sensible a valores atípicos. Un solo dato extremo puede inflarlo enormemente.
Media ponderada
Cuando cada dato tiene un peso o importancia diferente, se usa la media ponderada: x̄ = Σ(wᵢ·xᵢ) / Σwᵢ.Ejemplo: Un curso tiene tres notas con pesos 30%, 30% y 40%. Notas: 8, 6, 9.
Media ponderada = (0,30 × 8 + 0,30 × 6 + 0,40 × 9) / 1 = 2,4 + 1,8 + 3,6 = 7,8.
Esto es distinto del promedio simple: (8 + 6 + 9)/3 = 7,67. La nota con mayor peso (el 9) influye más en la media ponderada.
Cuartiles y percentiles
Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales: Q₁ (25%), Q₂ = mediana (50%), Q₃ (75%).El rango intercuartil (IQR) = Q₃ − Q₁ mide la dispersión del 50% central de los datos, ignorando extremos.
Los percentiles generalizan: el percentil 90 indica que el 90% de los datos están por debajo de ese valor.
Cierre
Saber cuándo usar cada medida estadística es tan importante como saber calcularla. El promedio resume bien datos simétricos, la mediana resiste valores extremos y la moda identifica el valor más frecuente.Combinar estas herramientas te da una visión completa de cualquier conjunto de datos. Te deseamos mucho éxito en tu Preparación EXANI-II.