Resistencia de Materiales
Selecciona un nivel de dificultad para comenzar a practicar. Los exámenes fáciles son gratuitos. Los intermedios y difíciles requieren una suscripción premium.
La resistencia de materiales estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a cargas externas, analizando los esfuerzos y deformaciones internas que se generan. Estos conocimientos son esenciales para el módulo de Ingeniería del EXANI-II del CENEVAL.
A continuación se presentan los conceptos clave: esfuerzo, deformación, ley de Hooke, diagrama de Mohr y análisis de vigas.
Esfuerzo cortante (τ): Fuerza por unidad de área paralela a la superficie: τ = V/A.
Deformación unitaria (ε): Cambio de longitud por unidad de longitud original: ε = ΔL/L₀. Es adimensional.
Deformación angular (γ): Cambio angular producido por esfuerzos cortantes.
Zona elástica: El material regresa a su forma original al retirar la carga. Aquí se cumple la ley de Hooke.
Límite elástico (σ_y): Esfuerzo máximo antes de que el material comience a deformarse permanentemente.
Zona plástica: El material se deforma de manera permanente. No recupera su forma original.
Esfuerzo último (σ_u): Máximo esfuerzo que puede soportar el material antes de la fractura.
Módulo de rigidez (G): Relación entre esfuerzo cortante y deformación angular: G = τ/γ.
Relación de Poisson (ν): Relación entre deformación lateral y axial: ν = −ε_lateral/ε_axial. Para la mayoría de metales, ν ≈ 0.3.
Relación entre módulos: E = 2G(1 + ν).
Para un estado plano de esfuerzos con σ_x, σ_y y τ_xy, el centro del círculo de Mohr se ubica en: C = (σ_x + σ_y)/2, y el radio es: R = √[((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²].
Esfuerzos principales: σ₁ = C + R, σ₂ = C − R.
Esfuerzo cortante máximo: τ_max = R.
Ángulo del plano principal: tan(2θ_p) = 2τ_xy/(σ_x − σ_y).
Relaciones fundamentales: dV/dx = −w(x) y dM/dx = V(x), donde w(x) es la carga distribuida.
Esfuerzo por flexión: σ = M·y/I, donde y es la distancia al eje neutro e I es el momento de inercia de la sección transversal.
Esfuerzo cortante en vigas: τ = V·Q/(I·b), donde Q es el primer momento del área y b es el ancho de la sección.
Factor de seguridad: FS = σ_admisible/σ_real. Un diseño seguro requiere FS > 1, típicamente entre 1.5 y 4 dependiendo de la aplicación.
Te deseamos mucho éxito en tu Preparación EXANI-II.
A continuación se presentan los conceptos clave: esfuerzo, deformación, ley de Hooke, diagrama de Mohr y análisis de vigas.
Esfuerzo y deformación
Esfuerzo (σ): Es la fuerza interna por unidad de área que resiste una carga externa. Se mide en Pascales (Pa). Esfuerzo normal: σ = F/A, donde F es la fuerza perpendicular al área A.Esfuerzo cortante (τ): Fuerza por unidad de área paralela a la superficie: τ = V/A.
Deformación unitaria (ε): Cambio de longitud por unidad de longitud original: ε = ΔL/L₀. Es adimensional.
Deformación angular (γ): Cambio angular producido por esfuerzos cortantes.
Ley de Hooke y diagrama esfuerzo-deformación
Dentro del rango elástico, el esfuerzo es proporcional a la deformación: σ = E·ε, donde E es el módulo de elasticidad o módulo de Young.Zona elástica: El material regresa a su forma original al retirar la carga. Aquí se cumple la ley de Hooke.
Límite elástico (σ_y): Esfuerzo máximo antes de que el material comience a deformarse permanentemente.
Zona plástica: El material se deforma de manera permanente. No recupera su forma original.
Esfuerzo último (σ_u): Máximo esfuerzo que puede soportar el material antes de la fractura.
Relaciones entre propiedades elásticas
Módulo de Young (E): Relación entre esfuerzo y deformación axial: E = σ/ε.Módulo de rigidez (G): Relación entre esfuerzo cortante y deformación angular: G = τ/γ.
Relación de Poisson (ν): Relación entre deformación lateral y axial: ν = −ε_lateral/ε_axial. Para la mayoría de metales, ν ≈ 0.3.
Relación entre módulos: E = 2G(1 + ν).
Diagrama de Mohr
El diagrama de Mohr es una representación gráfica del estado de esfuerzos en un punto. Permite encontrar los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo.Para un estado plano de esfuerzos con σ_x, σ_y y τ_xy, el centro del círculo de Mohr se ubica en: C = (σ_x + σ_y)/2, y el radio es: R = √[((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²].
Esfuerzos principales: σ₁ = C + R, σ₂ = C − R.
Esfuerzo cortante máximo: τ_max = R.
Ángulo del plano principal: tan(2θ_p) = 2τ_xy/(σ_x − σ_y).
Análisis de vigas
Las vigas son elementos estructurales que soportan cargas transversales. El análisis consiste en determinar las fuerzas cortantes (V) y los momentos flectores (M) a lo largo de la viga.Relaciones fundamentales: dV/dx = −w(x) y dM/dx = V(x), donde w(x) es la carga distribuida.
Esfuerzo por flexión: σ = M·y/I, donde y es la distancia al eje neutro e I es el momento de inercia de la sección transversal.
Esfuerzo cortante en vigas: τ = V·Q/(I·b), donde Q es el primer momento del área y b es el ancho de la sección.
Factor de seguridad: FS = σ_admisible/σ_real. Un diseño seguro requiere FS > 1, típicamente entre 1.5 y 4 dependiendo de la aplicación.
Cierre
La resistencia de materiales proporciona las herramientas para diseñar estructuras seguras y eficientes. Comprender la relación esfuerzo-deformación, el diagrama de Mohr y el análisis de vigas te permitirá abordar problemas de diseño estructural con precisión.Te deseamos mucho éxito en tu Preparación EXANI-II.