Interes Simple y Compuesto
Estas preguntas de Interes Simple y Compuesto están alineadas con el EXANI-II del CENEVAL en México.
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Prepárate para las preguntas de Interes Simple y Compuesto del EXANI-II con simulacros que replican el formato del examen real. Este tema de Matemáticas Financieras requiere práctica constante para ganar velocidad y precisión. Resuelve los ejercicios y revisa cada explicación para identificar tus áreas de mejora.
El interés simple y el interés compuesto son los dos pilares de las matemáticas financieras y aparecen frecuentemente en el EXANI-II del CENEVAL.
Comprender cómo se calcula el rendimiento de una inversión o el costo de un préstamo te dará una ventaja importante tanto en el examen como en la vida profesional.
A continuación revisaremos las fórmulas clave, sus diferencias y los problemas más comunes que encontrarás.
Fórmula del interés: I = P × r × t, donde P es el capital, r es la tasa de interés por periodo y t es el número de periodos.
Monto final: S = P + I = P(1 + r × t).
Ejemplo: Si inviertes $10,000 al 8% anual simple durante 3 años, el interés es I = 10,000 × 0.08 × 3 = $2,400. El monto final es $12,400.
El interés simple crece de forma lineal: cada año se ganan exactamente $800.
Fórmula: S = P(1 + i)^n, donde P es el capital inicial, i es la tasa por periodo y n es el número de periodos.
Ejemplo: $10,000 al 8% anual compuesto durante 3 años: S = 10,000(1.08)^3 = 10,000 × 1.259712 = $12,597.12.
Nota que con interés simple obtuvimos $12,400; la diferencia de $197.12 es el "interés sobre interés".
Interés ganado: I = S − P = P[(1 + i)^n − 1].
Si la tasa nominal es 12% anual con capitalización mensual, la tasa por periodo es i = 12%/12 = 1% mensual y hay n = 12 periodos al año.
Tasa efectiva anual: TEA = (1 + i)^n − 1 = (1.01)^12 − 1 = 0.126825 = 12.68%.
En el EXANI-II es común que te den una tasa nominal y debas calcular el monto con la tasa por periodo correcta.
Capital: P = S / (1 + i)^n (interés compuesto) o P = S / (1 + rt) (interés simple).
Tiempo: En interés simple, t = I / (P × r). En interés compuesto, n = log(S/P) / log(1 + i).
Tasa: En interés simple, r = I / (P × t). En interés compuesto, i = (S/P)^(1/n) − 1.
Para más de un periodo, el compuesto siempre supera al simple con la misma tasa.
Un truco útil: con la "Regla del 72", un capital se duplica en aproximadamente 72/r años (donde r es la tasa en %). Con 8% anual compuesto, se duplica en ~9 años.
Practica con diferentes escenarios, presta atención a si el problema indica capitalización y verifica siempre tus resultados. Te deseamos mucho éxito en tu preparación.
Comprender cómo se calcula el rendimiento de una inversión o el costo de un préstamo te dará una ventaja importante tanto en el examen como en la vida profesional.
A continuación revisaremos las fórmulas clave, sus diferencias y los problemas más comunes que encontrarás.
Interés Simple
En el interés simple, el interés se calcula siempre sobre el capital inicial (principal). No importa cuántos periodos pasen, la base de cálculo nunca cambia.Fórmula del interés: I = P × r × t, donde P es el capital, r es la tasa de interés por periodo y t es el número de periodos.
Monto final: S = P + I = P(1 + r × t).
Ejemplo: Si inviertes $10,000 al 8% anual simple durante 3 años, el interés es I = 10,000 × 0.08 × 3 = $2,400. El monto final es $12,400.
El interés simple crece de forma lineal: cada año se ganan exactamente $800.
Interés Compuesto
En el interés compuesto, el interés se calcula sobre el capital acumulado (capital + intereses previos). Por eso se dice que "los intereses generan intereses".Fórmula: S = P(1 + i)^n, donde P es el capital inicial, i es la tasa por periodo y n es el número de periodos.
Ejemplo: $10,000 al 8% anual compuesto durante 3 años: S = 10,000(1.08)^3 = 10,000 × 1.259712 = $12,597.12.
Nota que con interés simple obtuvimos $12,400; la diferencia de $197.12 es el "interés sobre interés".
Interés ganado: I = S − P = P[(1 + i)^n − 1].
Tasa nominal vs tasa efectiva
Cuando la capitalización no es anual, debemos distinguir entre la tasa nominal y la efectiva.Si la tasa nominal es 12% anual con capitalización mensual, la tasa por periodo es i = 12%/12 = 1% mensual y hay n = 12 periodos al año.
Tasa efectiva anual: TEA = (1 + i)^n − 1 = (1.01)^12 − 1 = 0.126825 = 12.68%.
En el EXANI-II es común que te den una tasa nominal y debas calcular el monto con la tasa por periodo correcta.
Despeje de variables
A veces el problema te pide hallar el capital, la tasa o el tiempo:Capital: P = S / (1 + i)^n (interés compuesto) o P = S / (1 + rt) (interés simple).
Tiempo: En interés simple, t = I / (P × r). En interés compuesto, n = log(S/P) / log(1 + i).
Tasa: En interés simple, r = I / (P × t). En interés compuesto, i = (S/P)^(1/n) − 1.
Comparación rápida
Para periodos cortos (1 periodo), simple y compuesto dan el mismo resultado.Para más de un periodo, el compuesto siempre supera al simple con la misma tasa.
Un truco útil: con la "Regla del 72", un capital se duplica en aproximadamente 72/r años (donde r es la tasa en %). Con 8% anual compuesto, se duplica en ~9 años.
Cierre
El interés simple y compuesto son la base de toda la matemática financiera. Dominar estas fórmulas y saber cuándo aplicar cada una te permitirá resolver con confianza los reactivos del EXANI-II.Practica con diferentes escenarios, presta atención a si el problema indica capitalización y verifica siempre tus resultados. Te deseamos mucho éxito en tu preparación.