Trucos para el EXANI-II
🔢Aritmética y Propiedades Numéricas
6 métodos con 18 ejercicios resueltos paso a paso
Domina los atajos numéricos: dígitos finales de factoriales, último dígito en operaciones, factorización con identidades algebraicas, comparación de fracciones, el método corbatín y la sustitución de variables con base 100.
Restricción del Dígito Final en Factoriales
Lógica del Truco
Nunca necesitas calcular factoriales enormes. Cualquier factorial de 5! en adelante contiene al menos un factor de 5 y uno de 2. Como 5 × 2 = 10, el dígito de las unidades siempre será 0. Descarta mecánicamente cualquier opción de respuesta que no termine en cero.
Práctica (3 ejercicios)
Pregunta 1: ¿Cuál es el dígito de las unidades de la expresión 16! + 4²?
(A) 0
(B) 2
(C) 4
(D) 6
Pregunta 2: Si x = 8! × 3!, ¿cuál de los siguientes podría ser el valor exacto de x?
(A) 241,920
(B) 241,924
(C) 241,928
(D) 241,922
Pregunta 3: Evalúa el dígito de las unidades de 99! × 73.
(A) 9
(B) 7
(C) 3
(D) 0
Atajo del Último Dígito
Lógica del Truco
En multiplicaciones o sumas complejas, evita el cálculo completo aplicando la operación aritmética solo a los dígitos más a la derecha de los números involucrados.
Práctica (3 ejercicios)
Pregunta 1: ¿Cuál es el dígito de las unidades de 234 × 567 + 891?
(A) 2
(B) 7
(C) 8
(D) 9
Pregunta 2: ¿Cuál es el dígito de las unidades de (14 × 15 × 16) + 3?
(A) 0
(B) 3
(C) 4
(D) 5
Pregunta 3: ¿Cuál es el dígito de las unidades de 3⁷?
(A) 1
(B) 3
(C) 7
(D) 9
Atajos de Factorización
Lógica del Truco
Usa identidades algebraicas estándar — a² − b² = (a+b)(a−b), (a+b)² = a² + 2ab + b², (a−b)² = a² − 2ab + b² — para convertir aritmética aparentemente compleja en cálculo mental trivial. Nunca multipliques números grandes directamente cuando están cerca de números redondos o forman pares simétricos.
Práctica (3 ejercicios)
Pregunta 1: ¿Cuál es el valor de 78² − 22²?
(A) 3,600
(B) 5,600
(C) 5,000
(D) 6,084
Pregunta 2: ¿Cuánto es 997 × 1,003?
(A) 999,991
(B) 1,000,000
(C) 999,009
(D) 1,000,091
Pregunta 3: Evalúa 45² + 2(45)(55) + 55².
(A) 10,000
(B) 9,000
(C) 8,050
(D) 7,250
Trucos para Comparar Fracciones
Lógica del Truco
Nunca busques denominadores comunes para comparar fracciones. Usa dos atajos: (1) La Prueba de Referencia — compara cada fracción con ½ (si el numerador × 2 > denominador, la fracción > ½). (2) La Prueba Cruzada — para comparar a/b contra c/d, compara a×d contra c×b; el producto mayor está del lado de la fracción mayor.
Práctica (3 ejercicios)
Pregunta 1: ¿Cuál fracción es la mayor: 7/15, 5/9, 11/23?
(A) 7/15
(B) 5/9
(C) 11/23
(D) Todas son iguales
Pregunta 2: ¿Cuál es mayor: 13/19 o 11/16?
(A) 13/19
(B) 11/16
(C) Son iguales
(D) No se puede determinar
Pregunta 3: Ordena de menor a mayor: 3/8, 5/11, 7/15.
(A) 3/8 < 5/11 < 7/15
(B) 3/8 < 7/15 < 5/11
(C) 5/11 < 7/15 < 3/8
(D) 7/15 < 5/11 < 3/8
El Método Corbatín y el Truco de las Decenas
Lógica del Truco
(Corbatín) Suma o resta dos fracciones al instante: a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd. No necesitas mínimo común denominador. (Truco de las Decenas) Cuando multipliques un número cercano a una potencia de 10, reescríbelo: por ejemplo 98 × X = (100−2) × X = 100X − 2X. Esto convierte una multiplicación difícil en una resta trivial.
Práctica (3 ejercicios)
Pregunta 1: ¿Cuánto es 4/9 + 3/7?
(A) 7/16
(B) 55/63
(C) 1
(D) 12/63
Pregunta 2: ¿Cuánto es 997 × 48?
(A) 47,856
(B) 48,000
(C) 47,906
(D) 48,056
Pregunta 3: Una receta requiere 5/6 de taza de azúcar, pero solo tienes 1/4 de taza. ¿Cuánta azúcar más necesitas?
(A) 4/6
(B) 7/12
(C) 1/2
(D) 11/24
Sustitución de Variables e Inyección Base-100
Lógica del Truco
Cuando las opciones de respuesta consisten enteramente en variables o expresiones abstractas, evita la factorización algebraica por completo. Reemplaza cada variable con un entero pequeño y fácil de manejar, y evalúa. Regla crítica: Nunca uses 0 ni 1 — crean "anomalías de identidad" donde múltiples respuestas incorrectas colapsan al mismo número (0 anula toda multiplicación; 1 neutraliza exponentes). Usa 2, 3 o 4. Para problemas de porcentajes sucesivos, nunca trabajes con la variable P — siempre establece el precio/valor original como 100 para convertir cada porcentaje directamente en suma/resta simple.
Práctica (3 ejercicios)
Pregunta 1: Simplifica la expresión: (x² − y²) / (x − y)
(A) x − y
(B) x + y
(C) x² + y²
(D) 2x
Pregunta 2: Una tienda sube el precio de una chaqueta un 20%, aplica un descuento del 25% en rebajas, y luego agrega un 10% de impuesto. ¿Cuál es el cambio porcentual neto respecto al precio original?
(A) Disminución del 5%
(B) Disminución del 1%
(C) Aumento del 1%
(D) Aumento del 5%
Pregunta 3: Si a es el doble del valor de b, y b es un tercio del valor de c, ¿cuál es la razón de a a c?
(A) 1:6
(B) 2:3
(C) 3:2
(D) 6:1