Operaciones Basicas y Ley de Signos
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Las operaciones básicas y la ley de signos son fundamentos esenciales de la aritmética que aparecen de forma recurrente en el EXANI-II (CENEVAL).
Dominar estas reglas permite resolver con rapidez expresiones que combinan sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números positivos y negativos.
1. Paréntesis: se resuelven del más interno al más externo.
2. Exponentes: potencias y raíces.
3. Multiplicación y División: de izquierda a derecha (tienen igual prioridad).
4. Adición y Sustracción: de izquierda a derecha (tienen igual prioridad).
Ejemplo: 4 + 3 × (10 − 2²) = 4 + 3 × (10 − 4) = 4 + 3 × 6 = 4 + 18 = 22.
Ejemplo: 20 ÷ (2 + 3) − 1 = 20 ÷ 5 − 1 = 4 − 1 = 3.
Positivo × Positivo = Positivo: (+3) × (+4) = +12.
Negativo × Negativo = Positivo: (−5) × (−6) = +30.
Positivo × Negativo = Negativo: (+7) × (−2) = −14.
Negativo × Positivo = Negativo: (−8) × (+3) = −24.
Regla resumida: signos iguales dan positivo, signos diferentes dan negativo. Esta misma regla aplica para la división.
Ejemplo: (−36) ÷ (−9) = +4. (−42) ÷ (+6) = −7. (+56) ÷ (−8) = −7.
Ejemplo: (−4) + (−7) = −11. (+5) + (+3) = +8.
Cuando se suman dos números de diferente signo, se restan los valores absolutos y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto.
Ejemplo: (−9) + (+4) = −5 (porque |−9| > |+4|). (+12) + (−7) = +5.
Restar un número equivale a sumar su opuesto: a − b = a + (−b). Ejemplo: 6 − (−3) = 6 + 3 = 9.
Para sumar varios números, conviene agrupar: (−3) + (+8) + (−5) + (+2) = (+8 + 2) + (−3 − 5) = 10 + (−8) = 2.
Multiplicación encadenada: (−2) × (−3) × (−1) = (+6) × (−1) = −6. Un número par de signos negativos da positivo; impar da negativo.
Ejemplo: (−1)⁴ = +1 (par). (−1)⁵ = −1 (impar).
Ejemplos: |−7| = 7. |+4| = 4. |0| = 0.
Propiedades: |a × b| = |a| × |b|. |a/b| = |a| / |b| (b ≠ 0). |a + b| ≤ |a| + |b| (desigualdad triangular).
Confundir −a² con (−a)²: −3² = −9 (solo se eleva el 3), mientras que (−3)² = 9 (se eleva el −3 completo).
Olvidar que restar un negativo es sumar: 5 − (−2) = 7, no 3.
Equivocarse con el signo en multiplicaciones encadenadas: contar la cantidad de signos negativos determina el signo final.
No simplificar antes de operar: en fracciones con signos, conviene determinar el signo primero y luego operar los valores absolutos.
Memoriza las reglas de signos, respeta la jerarquía de operaciones y practica con ejercicios variados. Te deseamos mucho éxito en tu preparación para el EXANI-II.
Dominar estas reglas permite resolver con rapidez expresiones que combinan sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números positivos y negativos.
Jerarquía de operaciones (PEMDAS)
Toda expresión aritmética se resuelve siguiendo un orden estricto:1. Paréntesis: se resuelven del más interno al más externo.
2. Exponentes: potencias y raíces.
3. Multiplicación y División: de izquierda a derecha (tienen igual prioridad).
4. Adición y Sustracción: de izquierda a derecha (tienen igual prioridad).
Ejemplo: 4 + 3 × (10 − 2²) = 4 + 3 × (10 − 4) = 4 + 3 × 6 = 4 + 18 = 22.
Ejemplo: 20 ÷ (2 + 3) − 1 = 20 ÷ 5 − 1 = 4 − 1 = 3.
Ley de signos en multiplicación y división
Las reglas de signos al multiplicar o dividir son siempre las mismas:Positivo × Positivo = Positivo: (+3) × (+4) = +12.
Negativo × Negativo = Positivo: (−5) × (−6) = +30.
Positivo × Negativo = Negativo: (+7) × (−2) = −14.
Negativo × Positivo = Negativo: (−8) × (+3) = −24.
Regla resumida: signos iguales dan positivo, signos diferentes dan negativo. Esta misma regla aplica para la división.
Ejemplo: (−36) ÷ (−9) = +4. (−42) ÷ (+6) = −7. (+56) ÷ (−8) = −7.
Ley de signos en suma y resta
Cuando se suman dos números del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo común.Ejemplo: (−4) + (−7) = −11. (+5) + (+3) = +8.
Cuando se suman dos números de diferente signo, se restan los valores absolutos y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto.
Ejemplo: (−9) + (+4) = −5 (porque |−9| > |+4|). (+12) + (−7) = +5.
Restar un número equivale a sumar su opuesto: a − b = a + (−b). Ejemplo: 6 − (−3) = 6 + 3 = 9.
Operaciones con números negativos
Los números negativos se ubican a la izquierda del cero en la recta numérica. Cuanto más a la izquierda, menor es su valor: −7 < −3 < 0 < 2 < 5.Para sumar varios números, conviene agrupar: (−3) + (+8) + (−5) + (+2) = (+8 + 2) + (−3 − 5) = 10 + (−8) = 2.
Multiplicación encadenada: (−2) × (−3) × (−1) = (+6) × (−1) = −6. Un número par de signos negativos da positivo; impar da negativo.
Ejemplo: (−1)⁴ = +1 (par). (−1)⁵ = −1 (impar).
Valor absoluto
El valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta numérica, siempre positiva o cero: |a| ≥ 0.Ejemplos: |−7| = 7. |+4| = 4. |0| = 0.
Propiedades: |a × b| = |a| × |b|. |a/b| = |a| / |b| (b ≠ 0). |a + b| ≤ |a| + |b| (desigualdad triangular).
Errores comunes en el EXANI-II
No respetar la jerarquía: calcular 2 + 3 × 4 como 20 en vez de 14. La multiplicación va antes que la suma.Confundir −a² con (−a)²: −3² = −9 (solo se eleva el 3), mientras que (−3)² = 9 (se eleva el −3 completo).
Olvidar que restar un negativo es sumar: 5 − (−2) = 7, no 3.
Equivocarse con el signo en multiplicaciones encadenadas: contar la cantidad de signos negativos determina el signo final.
No simplificar antes de operar: en fracciones con signos, conviene determinar el signo primero y luego operar los valores absolutos.
Cierre
Las operaciones básicas y la ley de signos son la base sobre la que se construyen todos los temas de matemáticas del EXANI-II.Memoriza las reglas de signos, respeta la jerarquía de operaciones y practica con ejercicios variados. Te deseamos mucho éxito en tu preparación para el EXANI-II.