Fracciones y Decimales
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Las fracciones y los decimales son herramientas fundamentales en matemáticas y aparecen con frecuencia en el EXANI-II del CENEVAL.
Comprender sus relaciones, operaciones y métodos de comparación te permitirá resolver problemas con mayor rapidez y seguridad.
A continuación revisaremos los conceptos clave que necesitas dominar para esta sección del examen.
Fracción impropia: el numerador es mayor o igual que el denominador. Ejemplo: 9/4, 7/3. Su valor es mayor o igual a 1.
Número mixto: combina un entero con una fracción propia. Ejemplo: 2¾ significa 2 + 3/4.
Para convertir un mixto a fracción impropia: se multiplica el entero por el denominador y se suma el numerador. 2¾ = (2×4 + 3)/4 = 11/4.
Para convertir una fracción impropia a mixto: se divide numerador entre denominador. 17/5 = 3 con residuo 2, entonces 17/5 = 3⅖.
Ejemplo: 1/3 + 1/4. MCM(3, 4) = 12. Entonces 1/3 = 4/12 y 1/4 = 3/12. Resultado: 4/12 + 3/12 = 7/12.
Resta: 5/6 − 1/4. MCM(6, 4) = 12. Entonces 5/6 = 10/12 y 1/4 = 3/12. Resultado: 10/12 − 3/12 = 7/12.
Multiplicación: se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí. (2/3) × (5/7) = 10/21.
División: se invierte la segunda fracción y se multiplica. (3/4) ÷ (2/5) = (3/4) × (5/2) = 15/8.
Consejo EXANI-II: simplifica antes de multiplicar para evitar números grandes. En (4/9) × (3/8), simplifica 4 con 8 y 3 con 9: resultado directo 1/6.
Decimales periódicos: cuando la división no termina. 2/3 = 0.666... = 0.6̄. Se identifica porque el denominador tiene factores distintos de 2 y 5.
De decimal exacto a fracción: se usa la potencia de 10. 0.35 = 35/100 = 7/20.
De decimal periódico a fracción: método algebraico. Sea x = 0.272727... Entonces 100x = 27.2727... Restando: 99x = 27, así x = 27/99 = 3/11.
Regla rápida: un decimal periódico puro con n cifras que se repiten se escribe como esas cifras sobre n nueves. 0.454545... = 45/99 = 5/11.
Ejemplo: ¿5/8 o 7/11? Productos: 5×11 = 55 y 8×7 = 56. Como 55 < 56, entonces 5/8 < 7/11.
Denominador común: convertir ambas al mismo denominador y comparar numeradores directamente.
Conversión a decimales: dividir cada fracción y comparar los resultados. Útil cuando hay varias fracciones.
Para verificar: a/b = c/d si a×d = b×c. Ejemplo: ¿2/3 = 8/12? → 2×12 = 24 y 3×8 = 24. Sí son equivalentes.
Simplificar: dividir numerador y denominador entre su MCD. 24/36: MCD(24,36) = 12, entonces 24/36 = 2/3.
Amplificar: multiplicar ambos por el mismo número para obtener un denominador deseado. 3/5 con denominador 20: 3/5 = 12/20.
Operaciones combinadas: respeta la jerarquía. Primero paréntesis, luego multiplicación/división, al final suma/resta.
Ejemplo: (1/2 + 1/3) × 3/5 = (3/6 + 2/6) × 3/5 = (5/6) × (3/5) = 15/30 = 1/2.
Fracción de una cantidad: para calcular 3/4 de 120, multiplica 120 × 3/4 = 360/4 = 90.
Problemas de porcentajes con fracciones: recuerda que 25% = 1/4, 33.3% = 1/3, 75% = 3/4. Estas equivalencias aceleran los cálculos.
Practica con ejercicios variados, presta atención a la simplificación antes de operar y verifica siempre tus resultados. Te deseamos mucho éxito en tu preparación para el EXANI-II del CENEVAL.
Comprender sus relaciones, operaciones y métodos de comparación te permitirá resolver problemas con mayor rapidez y seguridad.
A continuación revisaremos los conceptos clave que necesitas dominar para esta sección del examen.
Tipos de fracciones
Fracción propia: el numerador es menor que el denominador. Ejemplo: 3/5, 2/7. Su valor siempre es menor que 1.Fracción impropia: el numerador es mayor o igual que el denominador. Ejemplo: 9/4, 7/3. Su valor es mayor o igual a 1.
Número mixto: combina un entero con una fracción propia. Ejemplo: 2¾ significa 2 + 3/4.
Para convertir un mixto a fracción impropia: se multiplica el entero por el denominador y se suma el numerador. 2¾ = (2×4 + 3)/4 = 11/4.
Para convertir una fracción impropia a mixto: se divide numerador entre denominador. 17/5 = 3 con residuo 2, entonces 17/5 = 3⅖.
Operaciones con fracciones
Suma y resta: se requiere un denominador común. Se busca el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.Ejemplo: 1/3 + 1/4. MCM(3, 4) = 12. Entonces 1/3 = 4/12 y 1/4 = 3/12. Resultado: 4/12 + 3/12 = 7/12.
Resta: 5/6 − 1/4. MCM(6, 4) = 12. Entonces 5/6 = 10/12 y 1/4 = 3/12. Resultado: 10/12 − 3/12 = 7/12.
Multiplicación: se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí. (2/3) × (5/7) = 10/21.
División: se invierte la segunda fracción y se multiplica. (3/4) ÷ (2/5) = (3/4) × (5/2) = 15/8.
Consejo EXANI-II: simplifica antes de multiplicar para evitar números grandes. En (4/9) × (3/8), simplifica 4 con 8 y 3 con 9: resultado directo 1/6.
Conversión fracción ↔ decimal
De fracción a decimal: se divide el numerador entre el denominador. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0.375 (decimal exacto).Decimales periódicos: cuando la división no termina. 2/3 = 0.666... = 0.6̄. Se identifica porque el denominador tiene factores distintos de 2 y 5.
De decimal exacto a fracción: se usa la potencia de 10. 0.35 = 35/100 = 7/20.
De decimal periódico a fracción: método algebraico. Sea x = 0.272727... Entonces 100x = 27.2727... Restando: 99x = 27, así x = 27/99 = 3/11.
Regla rápida: un decimal periódico puro con n cifras que se repiten se escribe como esas cifras sobre n nueves. 0.454545... = 45/99 = 5/11.
Comparación de fracciones
Método de productos cruzados: para comparar a/b con c/d, se calculan a×d y b×c. Si a×d > b×c, entonces a/b > c/d.Ejemplo: ¿5/8 o 7/11? Productos: 5×11 = 55 y 8×7 = 56. Como 55 < 56, entonces 5/8 < 7/11.
Denominador común: convertir ambas al mismo denominador y comparar numeradores directamente.
Conversión a decimales: dividir cada fracción y comparar los resultados. Útil cuando hay varias fracciones.
Fracciones equivalentes y simplificación
Dos fracciones son equivalentes cuando representan el mismo valor: 2/3 = 4/6 = 6/9 = 10/15.Para verificar: a/b = c/d si a×d = b×c. Ejemplo: ¿2/3 = 8/12? → 2×12 = 24 y 3×8 = 24. Sí son equivalentes.
Simplificar: dividir numerador y denominador entre su MCD. 24/36: MCD(24,36) = 12, entonces 24/36 = 2/3.
Amplificar: multiplicar ambos por el mismo número para obtener un denominador deseado. 3/5 con denominador 20: 3/5 = 12/20.
Problemas comunes en el EXANI-II
Ordenar fracciones de menor a mayor: convierte todas a decimal o a un denominador común. Ejemplo: ordenar 3/5, 2/3, 7/10 → 0.6, 0.666..., 0.7 → 3/5 < 2/3 < 7/10.Operaciones combinadas: respeta la jerarquía. Primero paréntesis, luego multiplicación/división, al final suma/resta.
Ejemplo: (1/2 + 1/3) × 3/5 = (3/6 + 2/6) × 3/5 = (5/6) × (3/5) = 15/30 = 1/2.
Fracción de una cantidad: para calcular 3/4 de 120, multiplica 120 × 3/4 = 360/4 = 90.
Problemas de porcentajes con fracciones: recuerda que 25% = 1/4, 33.3% = 1/3, 75% = 3/4. Estas equivalencias aceleran los cálculos.
Cierre
Las fracciones y los decimales son la base de muchos problemas en el EXANI-II. Dominar las conversiones, operaciones y comparaciones te dará ventaja en tiempo y precisión.Practica con ejercicios variados, presta atención a la simplificación antes de operar y verifica siempre tus resultados. Te deseamos mucho éxito en tu preparación para el EXANI-II del CENEVAL.