Razon Proporcion y Porcentaje
Selecione um nível de dificuldade para começar a praticar. As provas fáceis são gratuitas. As intermediárias e difíceis requerem uma assinatura premium.
La razón, la proporción y el porcentaje son herramientas fundamentales para comparar cantidades y resolver problemas cotidianos.
En el EXANI-II del CENEVAL estos conceptos aparecen con frecuencia en preguntas de aritmética, análisis de datos y resolución de problemas.
A continuación se presentan las definiciones, propiedades y técnicas de cálculo que necesitas dominar.
Ejemplo: en un salón hay 12 mujeres y 8 hombres. La razón de mujeres a hombres es 12:8, que simplificada es 3:2.
Esto significa que por cada 3 mujeres hay 2 hombres. La razón no indica cantidades absolutas, sino la relación entre ellas.
Ejemplo: si una receta lleva 2 tazas de harina por cada 3 de agua, la razón harina:agua es 2:3. Para duplicar la receta se usan 4:6, que mantiene la misma razón.
Propiedad fundamental: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios: a × d = b × c.
Ejemplo: si 3/5 = x/20, entonces 3 × 20 = 5 × x, es decir 60 = 5x, por lo tanto x = 12.
Esta propiedad de productos cruzados es la herramienta clave para resolver incógnitas en proporciones del EXANI-II.
Ejemplo: si 3 kg de fruta cuestan $45, entonces 5 kg cuestan x. Se plantea 3/45 = 5/x, y se obtiene x = $75.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra disminuye: x × y = k (constante).
Ejemplo: si 4 trabajadores terminan una obra en 12 días, ¿cuántos días tardan 6 trabajadores? Se plantea 4 × 12 = 6 × d, entonces d = 8 días.
Otro ejemplo inverso: si un auto a 80 km/h recorre una distancia en 3 horas, a 60 km/h tardará 80 × 3 / 60 = 4 horas.
Conversiones fundamentales: 25% = 25/100 = 0.25. Es decir, porcentaje ÷ 100 = decimal, y decimal × 100 = porcentaje.
De fracción a porcentaje: se divide y se multiplica por 100. Ejemplo: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
De porcentaje a fracción: se escribe sobre 100 y se simplifica. Ejemplo: 60% = 60/100 = 3/5.
Hallar qué porcentaje es una cantidad de otra: se divide la parte entre el todo y se multiplica por 100. Ejemplo: 45 de 180 = (45/180) × 100 = 25%.
Hallar el total conociendo la parte y el porcentaje: total = parte ÷ (porcentaje/100). Ejemplo: si 36 es el 15% del total, entonces total = 36 / 0.15 = 240.
Aumento porcentual: precio final = precio × (1 + porcentaje/100). Un artículo de $800 con aumento del 12% cuesta 800 × 1.12 = $896.
Descuento porcentual: precio final = precio × (1 − porcentaje/100). Un artículo de $500 con 30% de descuento cuesta 500 × 0.70 = $350.
Mezclas: se mezclan 5 litros de jugo al 40% con 3 litros al 60%. Concentración final: (5 × 0.40 + 3 × 0.60) / (5 + 3) = (2 + 1.8) / 8 = 47.5%.
Reparto proporcional: repartir $900 en razón 2:3:4. Total de partes: 9. Cada parte: $100. Se reparten $200, $300 y $400.
Regla de tres: si 8 metros de tela cuestan $240, ¿cuánto cuestan 14 metros? Se plantea 8/240 = 14/x, entonces x = 240 × 14 / 8 = $420.
Recuerda identificar si la relación es directa o inversa antes de plantear la proporción. Con práctica constante, estos problemas se resuelven con rapidez y confianza. Te deseamos mucho éxito en tu preparación.
En el EXANI-II del CENEVAL estos conceptos aparecen con frecuencia en preguntas de aritmética, análisis de datos y resolución de problemas.
A continuación se presentan las definiciones, propiedades y técnicas de cálculo que necesitas dominar.
Razón
Una razón es la comparación entre dos cantidades mediante una división. Se escribe como a:b o como a/b, donde b ≠ 0.Ejemplo: en un salón hay 12 mujeres y 8 hombres. La razón de mujeres a hombres es 12:8, que simplificada es 3:2.
Esto significa que por cada 3 mujeres hay 2 hombres. La razón no indica cantidades absolutas, sino la relación entre ellas.
Ejemplo: si una receta lleva 2 tazas de harina por cada 3 de agua, la razón harina:agua es 2:3. Para duplicar la receta se usan 4:6, que mantiene la misma razón.
Proporción
Una proporción es la igualdad entre dos razones: a/b = c/d. Los valores a y d se llaman extremos; b y c se llaman medios.Propiedad fundamental: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios: a × d = b × c.
Ejemplo: si 3/5 = x/20, entonces 3 × 20 = 5 × x, es decir 60 = 5x, por lo tanto x = 12.
Esta propiedad de productos cruzados es la herramienta clave para resolver incógnitas en proporciones del EXANI-II.
Proporcionalidad directa e inversa
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra aumenta en la misma proporción: y = k × x.Ejemplo: si 3 kg de fruta cuestan $45, entonces 5 kg cuestan x. Se plantea 3/45 = 5/x, y se obtiene x = $75.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra disminuye: x × y = k (constante).
Ejemplo: si 4 trabajadores terminan una obra en 12 días, ¿cuántos días tardan 6 trabajadores? Se plantea 4 × 12 = 6 × d, entonces d = 8 días.
Otro ejemplo inverso: si un auto a 80 km/h recorre una distancia en 3 horas, a 60 km/h tardará 80 × 3 / 60 = 4 horas.
Porcentaje
El porcentaje expresa una cantidad como partes por cada cien. El símbolo % significa «de cada 100».Conversiones fundamentales: 25% = 25/100 = 0.25. Es decir, porcentaje ÷ 100 = decimal, y decimal × 100 = porcentaje.
De fracción a porcentaje: se divide y se multiplica por 100. Ejemplo: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
De porcentaje a fracción: se escribe sobre 100 y se simplifica. Ejemplo: 60% = 60/100 = 3/5.
Cálculos con porcentaje
Hallar el porcentaje de un número: se multiplica el número por el porcentaje en decimal. Ejemplo: 18% de 350 = 0.18 × 350 = 63.Hallar qué porcentaje es una cantidad de otra: se divide la parte entre el todo y se multiplica por 100. Ejemplo: 45 de 180 = (45/180) × 100 = 25%.
Hallar el total conociendo la parte y el porcentaje: total = parte ÷ (porcentaje/100). Ejemplo: si 36 es el 15% del total, entonces total = 36 / 0.15 = 240.
Aumento porcentual: precio final = precio × (1 + porcentaje/100). Un artículo de $800 con aumento del 12% cuesta 800 × 1.12 = $896.
Descuento porcentual: precio final = precio × (1 − porcentaje/100). Un artículo de $500 con 30% de descuento cuesta 500 × 0.70 = $350.
Aplicaciones en el EXANI-II
Descuentos sucesivos: un producto de $1,000 con 20% y luego 10% de descuento no es 30%. Primero: 1,000 × 0.80 = 800. Luego: 800 × 0.90 = 720. Precio final: $720.Mezclas: se mezclan 5 litros de jugo al 40% con 3 litros al 60%. Concentración final: (5 × 0.40 + 3 × 0.60) / (5 + 3) = (2 + 1.8) / 8 = 47.5%.
Reparto proporcional: repartir $900 en razón 2:3:4. Total de partes: 9. Cada parte: $100. Se reparten $200, $300 y $400.
Regla de tres: si 8 metros de tela cuestan $240, ¿cuánto cuestan 14 metros? Se plantea 8/240 = 14/x, entonces x = 240 × 14 / 8 = $420.
Cierre
Razones, proporciones y porcentajes forman la base de muchos problemas del EXANI-II. Practica la regla de tres, los productos cruzados y los cálculos con porcentaje hasta que sean automáticos.Recuerda identificar si la relación es directa o inversa antes de plantear la proporción. Con práctica constante, estos problemas se resuelven con rapidez y confianza. Te deseamos mucho éxito en tu preparación.