Operaciones Basicas y Ley de Signos
Estas preguntas de Operaciones Basicas y Ley de Signos están alineadas con el EXANI-II del CENEVAL en México.
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La ley de signos y las operaciones básicas con números enteros y racionales son esenciales para resolver correctamente los reactivos del EXANI-II. El CENEVAL evalúa estos conceptos como parte del pensamiento matemático, a menudo combinándolos con otros temas. Practica con estos simulacros para eliminar errores de signo que suelen ser la causa más común de respuestas incorrectas en el examen de admisión.
Las operaciones básicas y la ley de signos son fundamentos esenciales de la aritmética que aparecen de forma recurrente en el EXANI-II (CENEVAL).
Dominar estas reglas permite resolver con rapidez expresiones que combinan sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números positivos y negativos.
1. Paréntesis: se resuelven del más interno al más externo.
2. Exponentes: potencias y raíces.
3. Multiplicación y División: de izquierda a derecha (tienen igual prioridad).
4. Adición y Sustracción: de izquierda a derecha (tienen igual prioridad).
Ejemplo: 4 + 3 × (10 − 2²) = 4 + 3 × (10 − 4) = 4 + 3 × 6 = 4 + 18 = 22.
Ejemplo: 20 ÷ (2 + 3) − 1 = 20 ÷ 5 − 1 = 4 − 1 = 3.
Positivo × Positivo = Positivo: (+3) × (+4) = +12.
Negativo × Negativo = Positivo: (−5) × (−6) = +30.
Positivo × Negativo = Negativo: (+7) × (−2) = −14.
Negativo × Positivo = Negativo: (−8) × (+3) = −24.
Regla resumida: signos iguales dan positivo, signos diferentes dan negativo. Esta misma regla aplica para la división.
Ejemplo: (−36) ÷ (−9) = +4. (−42) ÷ (+6) = −7. (+56) ÷ (−8) = −7.
Ejemplo: (−4) + (−7) = −11. (+5) + (+3) = +8.
Cuando se suman dos números de diferente signo, se restan los valores absolutos y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto.
Ejemplo: (−9) + (+4) = −5 (porque |−9| > |+4|). (+12) + (−7) = +5.
Restar un número equivale a sumar su opuesto: a − b = a + (−b). Ejemplo: 6 − (−3) = 6 + 3 = 9.
Para sumar varios números, conviene agrupar: (−3) + (+8) + (−5) + (+2) = (+8 + 2) + (−3 − 5) = 10 + (−8) = 2.
Multiplicación encadenada: (−2) × (−3) × (−1) = (+6) × (−1) = −6. Un número par de signos negativos da positivo; impar da negativo.
Ejemplo: (−1)⁴ = +1 (par). (−1)⁵ = −1 (impar).
Ejemplos: |−7| = 7. |+4| = 4. |0| = 0.
Propiedades: |a × b| = |a| × |b|. |a/b| = |a| / |b| (b ≠ 0). |a + b| ≤ |a| + |b| (desigualdad triangular).
Confundir −a² con (−a)²: −3² = −9 (solo se eleva el 3), mientras que (−3)² = 9 (se eleva el −3 completo).
Olvidar que restar un negativo es sumar: 5 − (−2) = 7, no 3.
Equivocarse con el signo en multiplicaciones encadenadas: contar la cantidad de signos negativos determina el signo final.
No simplificar antes de operar: en fracciones con signos, conviene determinar el signo primero y luego operar los valores absolutos.
Memoriza las reglas de signos, respeta la jerarquía de operaciones y practica con ejercicios variados. Te deseamos mucho éxito en tu preparación para el EXANI-II.
Dominar estas reglas permite resolver con rapidez expresiones que combinan sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números positivos y negativos.
Jerarquía de operaciones (PEMDAS)
Toda expresión aritmética se resuelve siguiendo un orden estricto:1. Paréntesis: se resuelven del más interno al más externo.
2. Exponentes: potencias y raíces.
3. Multiplicación y División: de izquierda a derecha (tienen igual prioridad).
4. Adición y Sustracción: de izquierda a derecha (tienen igual prioridad).
Ejemplo: 4 + 3 × (10 − 2²) = 4 + 3 × (10 − 4) = 4 + 3 × 6 = 4 + 18 = 22.
Ejemplo: 20 ÷ (2 + 3) − 1 = 20 ÷ 5 − 1 = 4 − 1 = 3.
Ley de signos en multiplicación y división
Las reglas de signos al multiplicar o dividir son siempre las mismas:Positivo × Positivo = Positivo: (+3) × (+4) = +12.
Negativo × Negativo = Positivo: (−5) × (−6) = +30.
Positivo × Negativo = Negativo: (+7) × (−2) = −14.
Negativo × Positivo = Negativo: (−8) × (+3) = −24.
Regla resumida: signos iguales dan positivo, signos diferentes dan negativo. Esta misma regla aplica para la división.
Ejemplo: (−36) ÷ (−9) = +4. (−42) ÷ (+6) = −7. (+56) ÷ (−8) = −7.
Ley de signos en suma y resta
Cuando se suman dos números del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo común.Ejemplo: (−4) + (−7) = −11. (+5) + (+3) = +8.
Cuando se suman dos números de diferente signo, se restan los valores absolutos y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto.
Ejemplo: (−9) + (+4) = −5 (porque |−9| > |+4|). (+12) + (−7) = +5.
Restar un número equivale a sumar su opuesto: a − b = a + (−b). Ejemplo: 6 − (−3) = 6 + 3 = 9.
Operaciones con números negativos
Los números negativos se ubican a la izquierda del cero en la recta numérica. Cuanto más a la izquierda, menor es su valor: −7 < −3 < 0 < 2 < 5.Para sumar varios números, conviene agrupar: (−3) + (+8) + (−5) + (+2) = (+8 + 2) + (−3 − 5) = 10 + (−8) = 2.
Multiplicación encadenada: (−2) × (−3) × (−1) = (+6) × (−1) = −6. Un número par de signos negativos da positivo; impar da negativo.
Ejemplo: (−1)⁴ = +1 (par). (−1)⁵ = −1 (impar).
Valor absoluto
El valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta numérica, siempre positiva o cero: |a| ≥ 0.Ejemplos: |−7| = 7. |+4| = 4. |0| = 0.
Propiedades: |a × b| = |a| × |b|. |a/b| = |a| / |b| (b ≠ 0). |a + b| ≤ |a| + |b| (desigualdad triangular).
Errores comunes en el EXANI-II
No respetar la jerarquía: calcular 2 + 3 × 4 como 20 en vez de 14. La multiplicación va antes que la suma.Confundir −a² con (−a)²: −3² = −9 (solo se eleva el 3), mientras que (−3)² = 9 (se eleva el −3 completo).
Olvidar que restar un negativo es sumar: 5 − (−2) = 7, no 3.
Equivocarse con el signo en multiplicaciones encadenadas: contar la cantidad de signos negativos determina el signo final.
No simplificar antes de operar: en fracciones con signos, conviene determinar el signo primero y luego operar los valores absolutos.
Cierre
Las operaciones básicas y la ley de signos son la base sobre la que se construyen todos los temas de matemáticas del EXANI-II.Memoriza las reglas de signos, respeta la jerarquía de operaciones y practica con ejercicios variados. Te deseamos mucho éxito en tu preparación para el EXANI-II.