Razon Proporcion y Porcentaje
Estas preguntas de Razon Proporcion y Porcentaje están alineadas con el EXANI-II del CENEVAL en México.
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Los ejercicios de Razon Proporcion y Porcentaje en el EXANI-II evalúan tanto tu conocimiento teórico como tu capacidad de resolver problemas prácticos. En estos simulacros de aritmetica encontrarás preguntas con el mismo formato del examen, organizadas por dificultad. Practica sin registro y mejora tu preparación para el examen de admisión.
La razón, la proporción y el porcentaje son herramientas fundamentales para comparar cantidades y resolver problemas cotidianos.
En el EXANI-II del CENEVAL estos conceptos aparecen con frecuencia en preguntas de aritmética, análisis de datos y resolución de problemas.
A continuación se presentan las definiciones, propiedades y técnicas de cálculo que necesitas dominar.
Ejemplo: en un salón hay 12 mujeres y 8 hombres. La razón de mujeres a hombres es 12:8, que simplificada es 3:2.
Esto significa que por cada 3 mujeres hay 2 hombres. La razón no indica cantidades absolutas, sino la relación entre ellas.
Ejemplo: si una receta lleva 2 tazas de harina por cada 3 de agua, la razón harina:agua es 2:3. Para duplicar la receta se usan 4:6, que mantiene la misma razón.
Propiedad fundamental: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios: a × d = b × c.
Ejemplo: si 3/5 = x/20, entonces 3 × 20 = 5 × x, es decir 60 = 5x, por lo tanto x = 12.
Esta propiedad de productos cruzados es la herramienta clave para resolver incógnitas en proporciones del EXANI-II.
Ejemplo: si 3 kg de fruta cuestan $45, entonces 5 kg cuestan x. Se plantea 3/45 = 5/x, y se obtiene x = $75.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra disminuye: x × y = k (constante).
Ejemplo: si 4 trabajadores terminan una obra en 12 días, ¿cuántos días tardan 6 trabajadores? Se plantea 4 × 12 = 6 × d, entonces d = 8 días.
Otro ejemplo inverso: si un auto a 80 km/h recorre una distancia en 3 horas, a 60 km/h tardará 80 × 3 / 60 = 4 horas.
Conversiones fundamentales: 25% = 25/100 = 0.25. Es decir, porcentaje ÷ 100 = decimal, y decimal × 100 = porcentaje.
De fracción a porcentaje: se divide y se multiplica por 100. Ejemplo: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
De porcentaje a fracción: se escribe sobre 100 y se simplifica. Ejemplo: 60% = 60/100 = 3/5.
Hallar qué porcentaje es una cantidad de otra: se divide la parte entre el todo y se multiplica por 100. Ejemplo: 45 de 180 = (45/180) × 100 = 25%.
Hallar el total conociendo la parte y el porcentaje: total = parte ÷ (porcentaje/100). Ejemplo: si 36 es el 15% del total, entonces total = 36 / 0.15 = 240.
Aumento porcentual: precio final = precio × (1 + porcentaje/100). Un artículo de $800 con aumento del 12% cuesta 800 × 1.12 = $896.
Descuento porcentual: precio final = precio × (1 − porcentaje/100). Un artículo de $500 con 30% de descuento cuesta 500 × 0.70 = $350.
Mezclas: se mezclan 5 litros de jugo al 40% con 3 litros al 60%. Concentración final: (5 × 0.40 + 3 × 0.60) / (5 + 3) = (2 + 1.8) / 8 = 47.5%.
Reparto proporcional: repartir $900 en razón 2:3:4. Total de partes: 9. Cada parte: $100. Se reparten $200, $300 y $400.
Regla de tres: si 8 metros de tela cuestan $240, ¿cuánto cuestan 14 metros? Se plantea 8/240 = 14/x, entonces x = 240 × 14 / 8 = $420.
Recuerda identificar si la relación es directa o inversa antes de plantear la proporción. Con práctica constante, estos problemas se resuelven con rapidez y confianza. Te deseamos mucho éxito en tu preparación.
En el EXANI-II del CENEVAL estos conceptos aparecen con frecuencia en preguntas de aritmética, análisis de datos y resolución de problemas.
A continuación se presentan las definiciones, propiedades y técnicas de cálculo que necesitas dominar.
Razón
Una razón es la comparación entre dos cantidades mediante una división. Se escribe como a:b o como a/b, donde b ≠ 0.Ejemplo: en un salón hay 12 mujeres y 8 hombres. La razón de mujeres a hombres es 12:8, que simplificada es 3:2.
Esto significa que por cada 3 mujeres hay 2 hombres. La razón no indica cantidades absolutas, sino la relación entre ellas.
Ejemplo: si una receta lleva 2 tazas de harina por cada 3 de agua, la razón harina:agua es 2:3. Para duplicar la receta se usan 4:6, que mantiene la misma razón.
Proporción
Una proporción es la igualdad entre dos razones: a/b = c/d. Los valores a y d se llaman extremos; b y c se llaman medios.Propiedad fundamental: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios: a × d = b × c.
Ejemplo: si 3/5 = x/20, entonces 3 × 20 = 5 × x, es decir 60 = 5x, por lo tanto x = 12.
Esta propiedad de productos cruzados es la herramienta clave para resolver incógnitas en proporciones del EXANI-II.
Proporcionalidad directa e inversa
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra aumenta en la misma proporción: y = k × x.Ejemplo: si 3 kg de fruta cuestan $45, entonces 5 kg cuestan x. Se plantea 3/45 = 5/x, y se obtiene x = $75.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, la otra disminuye: x × y = k (constante).
Ejemplo: si 4 trabajadores terminan una obra en 12 días, ¿cuántos días tardan 6 trabajadores? Se plantea 4 × 12 = 6 × d, entonces d = 8 días.
Otro ejemplo inverso: si un auto a 80 km/h recorre una distancia en 3 horas, a 60 km/h tardará 80 × 3 / 60 = 4 horas.
Porcentaje
El porcentaje expresa una cantidad como partes por cada cien. El símbolo % significa «de cada 100».Conversiones fundamentales: 25% = 25/100 = 0.25. Es decir, porcentaje ÷ 100 = decimal, y decimal × 100 = porcentaje.
De fracción a porcentaje: se divide y se multiplica por 100. Ejemplo: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
De porcentaje a fracción: se escribe sobre 100 y se simplifica. Ejemplo: 60% = 60/100 = 3/5.
Cálculos con porcentaje
Hallar el porcentaje de un número: se multiplica el número por el porcentaje en decimal. Ejemplo: 18% de 350 = 0.18 × 350 = 63.Hallar qué porcentaje es una cantidad de otra: se divide la parte entre el todo y se multiplica por 100. Ejemplo: 45 de 180 = (45/180) × 100 = 25%.
Hallar el total conociendo la parte y el porcentaje: total = parte ÷ (porcentaje/100). Ejemplo: si 36 es el 15% del total, entonces total = 36 / 0.15 = 240.
Aumento porcentual: precio final = precio × (1 + porcentaje/100). Un artículo de $800 con aumento del 12% cuesta 800 × 1.12 = $896.
Descuento porcentual: precio final = precio × (1 − porcentaje/100). Un artículo de $500 con 30% de descuento cuesta 500 × 0.70 = $350.
Aplicaciones en el EXANI-II
Descuentos sucesivos: un producto de $1,000 con 20% y luego 10% de descuento no es 30%. Primero: 1,000 × 0.80 = 800. Luego: 800 × 0.90 = 720. Precio final: $720.Mezclas: se mezclan 5 litros de jugo al 40% con 3 litros al 60%. Concentración final: (5 × 0.40 + 3 × 0.60) / (5 + 3) = (2 + 1.8) / 8 = 47.5%.
Reparto proporcional: repartir $900 en razón 2:3:4. Total de partes: 9. Cada parte: $100. Se reparten $200, $300 y $400.
Regla de tres: si 8 metros de tela cuestan $240, ¿cuánto cuestan 14 metros? Se plantea 8/240 = 14/x, entonces x = 240 × 14 / 8 = $420.
Cierre
Razones, proporciones y porcentajes forman la base de muchos problemas del EXANI-II. Practica la regla de tres, los productos cruzados y los cálculos con porcentaje hasta que sean automáticos.Recuerda identificar si la relación es directa o inversa antes de plantear la proporción. Con práctica constante, estos problemas se resuelven con rapidez y confianza. Te deseamos mucho éxito en tu preparación.